Error vs uncertainty : les mots de mesure que l'on confond

Le rapport d'inspection d'un fournisseur atterrit sur le bureau de l'ingénieur qualité : "Diamètre d'alésage 25.012 mm, accuracy (exactitude) plus ou moins 0.005, error (erreur) dans la tolerance (tolérance)." Le métrologue au bout du couloir le lit deux fois et met la bouilloire à chauffer. Trois mots de mesure sur une seule ligne, aucun d'entre eux n'étant utilisé comme l'auteur le pensait, et le mot dont le rapport avait besoin, uncertainty (incertitude), est totalement absent. En anglais courant, ces mots sont interchangeables. Sur un calibration certificate (certificat d'étalonnage), ils ne le sont pas, et la différence détermine quelles pièces seront expédiées. Voici les paires qui trompent le plus souvent les gens, et comment les professionnels de la mesure les distinguent.

Une différence contre un doute

L'error d'une mesure est une différence signée : la valeur mesurée moins une valeur de référence pour le measurand (mesurande), la quantité exacte que vous avez entrepris de mesurer. Lisez 25.012 quand l'alésage est réellement de 25.010 et l'error est de plus 0.002. Le piège réside dans ce mot "réellement". La référence ne fait que remplacer la true value (valeur vraie), qu'aucune mesure ne peut révéler, donc personne ne connaît l'error exactement non plus.

L'uncertainty est la réponse pratique à ce problème. Elle n'est jamais signée et n'est jamais nulle : c'est un chiffre indiquant dans quelle mesure la valeur réelle pourrait vraisemblablement se situer autour de votre lecture, compte tenu de tout ce que vous savez. Un measurement result (résultat de mesure) complet comporte les deux moitiés, "25.012 mm, plus ou moins 0.003 mm", et pour un métrologue, un nombre sans son uncertainty est une demi-phrase.

Lorsqu'une error est suffisamment bien connue, vous la supprimez avec une correction (correction) : le laboratoire a trouvé que la jauge indique 0.002 de trop, donc soustrayez 0.002. Ce qui reste n'est pas une error nulle. C'est l'uncertainty de la correction. "Nous l'avons corrigée" et "elle a disparu" sont des affirmations différentes, et les auditeurs connaissent la différence.

La cible de fléchettes

Imaginez une cible de fléchettes. Des fléchettes regroupées près du bord sont precise mais pas accurate. Des fléchettes dispersées uniformément autour du centre sont dans la cible en moyenne, et imprécises une par une. La Precision (fidélité) est la mesure dans laquelle des lectures répétées concordent entre elles, quelle que soit la true value. La Trueness (justesse) est la proximité de leur moyenne par rapport à la référence. L'accuracy couvre les deux à la fois : à quel point une seule lecture s'approche de la vérité.

Le point strict qui agace les nouveaux venus est que l'accuracy est une qualité, pas une quantité. Une jauge peut être plus accurate qu'une autre, mais une valeur mesurée n'est pas fournie avec "une accuracy de 0.005". Ce nombre est une uncertainty, une spec (spécification) du fabricant ou une tolerance, et il est important de savoir de quoi il s'agit.

Un ingénieur des procédés qualifie une dispersion étroite de tight (serrée), et un groupe tight peut toujours être au mauvais endroit. Aucun de ces mots ne signifie resolution (résolution), le plus petit changement qu'un affichage peut montrer. Un appareil de mesure à six chiffres avec un zéro instable a seulement l'air precise, et son dernier chiffre, compté en counts (points), ne dit rien sur l'exactitude des cinq premiers.

Deux types d'erreurs

Chaque error comporte deux parties. La Random error (erreur aléatoire) change d'une lecture à l'autre et diminue lorsque vous faites la moyenne. La Systematic error (erreur systématique) reste fixe ou se déplace de manière prévisible, et faire la moyenne n'y change rien. Prenez cent mesures avec un pied à coulisse usé et vous obtenez une moyenne magnifiquement stable du mauvais nombre.

Le Bias (biais) est l'estimation de cette partie systématique : la lecture moyenne moins la valeur de référence. Un bias qui se manifeste par une lecture non nulle à une entrée nulle est un offset (décalage), ce que les opérateurs remettent à zéro au début d'un quart de travail. Un bias qui s'insinue au fil des semaines est la drift (dérive), c'est pourquoi les laboratoires conservent un check standard (étalon de contrôle) et le mesurent selon un calendrier. Dans un atelier de production, la même idée est appelée golden unit (unité de référence) ou golden wafer (plaquette de référence) : une pièce connue qui devrait donner la même lecture à chaque fois, et qui suscite des interrogations quand ce n'est pas le cas.

Même pièce, mains différentes

La Repeatability (répétabilité), c'est une personne, une jauge, une méthode, mesurant la même pièce encore et encore dans un court laps de temps. La Reproducibility (reproductibilité) est ce qui se passe lorsque vous changez quelque chose exprès : un autre opérateur, un autre quart de travail, un autre laboratoire. Le deuxième nombre est toujours le plus grand, car il contient le premier, et c'est celui qui compte lorsque deux usines se disputent pour savoir si une pièce est bonne.

Le test d'atelier pour les deux est le gauge R&R (R&R des moyens de mesure), qui fait partie d'une MSA (analyse des systèmes de mesure) plus large. Plusieurs opérateurs mesurent plusieurs pièces plusieurs fois, et l'étude divise la dispersion en trois : les pièces elles-mêmes, la repeatability propre à la jauge et la reproducibility des opérateurs. Le point principal est le P/T ratio (rapport P/T), la dispersion de la mesure en tant que fraction de la tolerance. "Trente pour cent de P/T" signifie que la jauge consomme près d'un tiers de la tolerance avant que les pièces n'aient leur mot à dire.

Trois types de limites

La tolerance est ce que le plan autorise. L'uncertainty est ce que vous savez d'une mesure. Les confondre est la raison pour laquelle de bonnes pièces sont mises au rebut et de mauvaises sont expédiées. La règle du four to one (quatre pour un) les maintient en proportion : l'uncertainty de mesure ne doit pas dépasser un quart de la tolerance qu'elle vérifie, un ratio formellement appelé le TUR (ratio d'incertitude d'essai). Sa cousine, la ten-to-one rule (règle des dix pour un), concerne la resolution : la jauge doit lire par paliers qui ne sont pas plus grossiers qu'un dixième de la tolerance. Lorsqu'une lecture atterrit près du bord, une guard band (bande de garde) ramène les limites d'acceptation à l'intérieur de la tolerance, de sorte qu'une pièce doit franchir la ligne de plus que sa propre uncertainty.

Deux autres limites sont encore plus souvent confondues. Les Specification limits (limites de spécification) proviennent du client ou du concepteur : en dehors d'elles, le produit est OOS (hors spécification) et non conforme. Les Control limits (limites de contrôle) proviennent de l'historique du processus lui-même et marquent la fin de la variation de routine. Un point au-delà d'elles est OOC (hors contrôle), ce qui signifie que quelque chose a changé, pas que quelque chose est mauvais. Un processus peut être sous contrôle et hors spec, ou hors contrôle et fabriquer des pièces parfaites.

Sigma, k et les mots d'intervalle

L'uncertainty emprunte le vocabulaire des statistiques et le modifie légèrement. Un standard deviation (écart-type) décrit la dispersion d'un ensemble de lectures. Une standard uncertainty (incertitude-type) est toute composante d'uncertainty exprimée à cette taille d'un écart-type, qu'elle provienne de la dispersion (une Type A evaluation (évaluation de type A)) ou d'un certificat ou d'une fiche technique (une Type B evaluation (évaluation de type B)). Combinez-les dans un uncertainty budget (budget d'incertitude), multipliez par un coverage factor (facteur d'élargissement) de deux, et vous obtenez une expanded uncertainty (incertitude élargie), que le laboratoire appelle two sigma (deux sigma) et que le certificat appelle une couverture d'environ 95 pour cent.

Les intervalles ont trois noms qui ne sont pas interchangeables. Un coverage interval (intervalle d'élargissement) encadre les valeurs plausibles d'un measurand. Un confidence interval (intervalle de confiance) encadre un paramètre inconnu, tel qu'une moyenne de processus. Un tolerance interval (intervalle de tolérance) encadre une part déclarée de toutes les pièces individuelles. Demandez le mauvais lors d'une réunion et vous obtiendrez une réponse correcte à une question que personne n'a posée.

Cinq paires à ne pas confondre

1. Error et uncertainty : une différence signée que vous ne pourrez jamais connaître exactement, contre une dispersion déclarée que vous pouvez connaître.
2. Accuracy et precision : proche de la vérité, contre proches l'une de l'autre.
3. Tolerance et uncertainty : ce que le plan autorise, contre ce que la mesure sait.
4. Spec limits et control limits : la ligne du client, contre celle du processus lui-même.
5. Calibration (étalonnage) et adjustment (ajustage) : comparer un instrument à un étalon et noter ce que vous avez trouvé, contre tourner la vis. Une calibration sans adjustment reste une calibration, et les données as found (tel que trouvé) constituent souvent la ligne la plus utile du certificat.

Maîtrisez ces cinq points et le rapport du fournisseur se réécrit de lui-même : "25.012 mm, expanded uncertainty 0.003 mm à k = 2, dans la tolerance." Le métrologue peut boire son thé pendant qu'il est chaud.